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          20、觀察下列運(yùn)算并填空：
          1×2×3×4+1=25=52；
          2×3×4×5+1=121=112：
          3×4×5×6+1=361=192；…
          根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
          （n2+5n+5）2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方變形后，歸納猜想得到所求式子的化簡(jiǎn)結(jié)果，然后進(jìn)行證明，方法是利用多項(xiàng)式的乘法法則把等式的左邊化簡(jiǎn)，合并后，把平方項(xiàng)的系數(shù)拆為10+25，然后利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，即可得到與等式的右邊相等．
          解答：解：由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；
          2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；
          3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…
          觀察發(fā)現(xiàn)：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
          證明：等式左邊=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
          =（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1
          =n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25
          =n4+10n3+35n2+50n+25
          =n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2
          =（n2+5n+5）2=等式右邊．
          故答案為：（n2+5n+5）2
          點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生根據(jù)已有的等式歸納總結(jié)，得出一般性規(guī)律的能力，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、觀察下列運(yùn)算并填空：
          1×2×3×4+1=25=52；
          2×3×4×5+1=121=112：
          3×4×5×6+1=361=192；…
          根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
          （n2+3n+1）2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、觀察下列運(yùn)算并填空：
          1×2×3×4+1=24+1=25=52
          2×3×4×5+1=120+1=121=112
          3×4×5×6+1=360+1=361=192
          4×5×6×7+1=
          840
          +1=
          841
          =
          29
          2
          7×8×9×10+1=
          5040
          +1=
          5041
          =
          71
          2
          試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
          （n2+5n+5）
          2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列運(yùn)算并填空：
          1×2×3×4+1=24+1=25=52；   2×3×4×5+1=120+1=121=112
          3×4×5×6+1=360+1=361=192…
          （1）4×5×6×7+1=
          840
          840
          +1=
          842
          842
          =
          29
          29
          2
          （2）試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
          （n2+5n+5）
          （n2+5n+5）
          2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列運(yùn)算并填空：
          1×2×3×4+1=25=52；
          2×3×4×5+1=121=112；
          3×4×5×6+1=361=192；
          …
          9×10×11×12+1=
          11881
          11881
          =
          109
          109
          2；
          根據(jù)以上結(jié)果，猜想：
          （n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
          （n2+5n+5）
          （n2+5n+5）
          2．
          

			
          

			
          
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