Question

【題目】如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、

（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？

Answer 1

【答案】(1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)

【解析】

（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為，可設拋物線的函數(shù)表達式為，再將B點的坐標代入即可求解；

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.

（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：

根據(jù)所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋物線的頂點坐標為

因此設拋物線的函數(shù)表達式為

將代入得：

解得：

則所求的拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；

（2）由題意，令得

解得：

則水面上升1m后的水面寬度為：（米）

故水面上升1m，水面寬度將減少米.