Question

如圖，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，右圖是側(cè)面示意圖。已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

5.8米.

試題分析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CHO中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．
試題解析：
延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．

∵M(jìn)N∥PQ， BC⊥MN，∴BC⊥PQ．
∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:2.4，∴．
設(shè)BD=5k米，AD=12k米,則AB=13k米．
∵AB=13米，∴ k=1，∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CHO中，∠CHO=90º，∠CAD=42º，
∴CD=AD·tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米科.
答：二樓的層高BC約為5.8米．