Question

如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：

（1）用含t的代數(shù)式表示AN=___________cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）∴當(dāng)t為1秒或2秒時(shí)，的面積等于矩形面積的。

（3）分兩種情況討論

①當(dāng)△AMN∽△DCA時(shí)

②當(dāng)△AMN∽△DAC時(shí)

綜上所述，當(dāng)為，以為頂點(diǎn)的三角形與相似。

【解析】（1）根據(jù)AD=BC=6，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),即可求得

（2）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；

（3）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說(shuō)明存在，反之則不存在．