Question

如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經(jīng)過多少時間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的，

則有：，即，

解方程，得．

經(jīng)檢驗，可知符合題意，

所以經(jīng)過1秒或2秒后，的面積等于矩形面積的．

（2）假設(shè)經(jīng)過秒時，以為頂點的三角形與相似，

由矩形，可得，因此有或

即　　�、�，或　�、冢�

解①，得；解②，得

經(jīng)檢驗，或都符合題意，所以動點同時出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時，以為頂點的三角形與相似