Question

如圖，過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，如果這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，則△ABC的面積為

36

．

Answer 1

分析：由過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，得到△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得它們邊長(zhǎng)比為1：2：3，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它們邊長(zhǎng)比為1：2：3，
∴S_△GPF：S_△GDC=1：9，S_△GPF：S_△AIF=1：16，S_△HIP：S_△HBE=9：25，
∴S_{四邊形FPEC}=9-1-4=4，S_{四邊形AHPG}=16-1-9=6，S_△HBE=25，
∴S_△ABC=S_{四邊形FPEC}+S_{四邊形AHPG}+S_△HBE+S_△GPF=4+6+25+1=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．