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        1. 如圖,已知∠AOB以O(shè)為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA、OB于F、E兩點(diǎn),再分別以E、F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線OP,過點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D。

          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);

          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證△FMO≌△FMD.

           

          【答案】

          (1)32°;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠A0D=∠ODF,再根據(jù)垂直的定義可得∠OMF=∠DMF,再結(jié)合公共邊即可證得結(jié)論.

          【解析】

          試題分析:(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠A0B的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可;

          (2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠A0D=∠ODF,再根據(jù)垂直的定義可得∠OMF=∠DMF,再結(jié)合公共邊即可證得結(jié)論.

          (1)∵OB∥FD,

          ∴∠0FD+∠A0B=18O°,

          又∵∠0FD=116°,

          ∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°,

          由作法知,0P是∠A0B的平分線,

          ∴∠D0B=∠A0B=32°;

          (2)∵0P平分∠A0B,

          ∴∠A0D=∠D0B,

          ∵0B∥FD,

          ∴∠D0B=∠ODF,

          ∴∠A0D=∠ODF, 

          又∵FM⊥0D,

          ∴∠OMF=∠DMF,

          在△MFO和△MFD中,

          ∵∠OMF=∠DMF,∠A0D=∠ODF, FM=MF,

          ∴△MFO≌△MFD

          考點(diǎn):平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定

          點(diǎn)評(píng):全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),再中考中極為重要,要熟練掌握.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線OP,過點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D.
          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.

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          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證△FMO≌△FMD.

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          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.

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          (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
          (2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.

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