Question

【題目】某校九年級(jí)(2)班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫(xiě)了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》中的一部分．

課題	測(cè)量校內(nèi)旗桿高度
目的	運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題﹣﹣﹣測(cè)量旗桿高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意圖
測(cè)量工具	皮尺、測(cè)角儀	皮尺、測(cè)角儀
測(cè)量數(shù)據(jù)	AM＝1.5m，AB＝10m ∠α＝30°，∠β＝60°	AM＝1.5m，AB＝20m ∠α＝30°，∠β＝60°
計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào))	解：	解：

(1)請(qǐng)你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的計(jì)算過(guò)程、測(cè)量結(jié)果；

(2)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(xiě)．(要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

Answer 1

【答案】(1)方案一：DN＝(+1.5)m；方案二：DN＝(+1.5)m．(2)方案三：見(jiàn)解析；DN＝btanα+a．

【解析】

（1）方案一：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα， Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．由AB＝AC﹣BC列出方程，解方程求得DC＝m；由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的長(zhǎng)；方案二：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα， Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．由AB＝AC+BC列出方程，解方程求得DC＝m．由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的長(zhǎng)；（2）方案三：示意圖（如圖），(測(cè)量工具)：皮尺、測(cè)角儀；(測(cè)量數(shù)據(jù))：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．在Rt△ACD中，CD＝btanα，由DN＝DC+CN，AM＝CN，即可得DN＝btanα+a．（答案不唯一）

解：方案一：

解：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα

Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．

∵AB＝AC﹣BC．

∴(cot30°﹣cot60°)DC＝10，DC＝10，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)，

(測(cè)量結(jié)果：)DN＝(+1.5)m．

方案二：

解：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα

Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．

∵AB＝AC+BC，

∴(cot30°+cot60°)DC＝20，()DC＝20，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，

∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)(測(cè)量結(jié)果：)

DN＝(+1.5)m．

方案三(不惟一)

示意圖：

(測(cè)量工具)：皮尺、測(cè)角儀；(測(cè)量數(shù)據(jù))：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．

(計(jì)算過(guò)程)解：在Rt△ACD中，CD＝btanα，

∵DN＝DC+CN，AM＝CN，

∴DN＝btanα+a．

(測(cè)量結(jié)果)：DN＝btanα+a．