Question

如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=90°+

1

2

∠A=

1

2

×180°+

1

2

∠A．
如圖2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O₁，O₂，則∠BO₁C=

2

3

×180°+

1

3

∠A，∠BO₂C=

1

3

×180°+

2

3

∠A．
根據(jù)以上閱讀理解，你能猜想（n等分時，內(nèi)部有n-1個點）（用n的代數(shù)式表示）∠BO_n-1C=（　　）

• A、

  2

  n

  ×180°+

  1

  n

  ∠A
• B、

  1

  n

  ×180°+

  2

  n

  ∠A
• C、

  n

  n-1

  ×180°+

  1

  n-1

  ∠A
• D、

  1

  n

  ×180°+

  n-1

  n

  ∠A

Answer 1

分析：本題可分別將n=1，2，3…的情況列出來，分別解出∠BOC的度數(shù)，再進(jìn)行總結(jié)歸納即可．

解答：解：n=1時，∠BO_n-1C=180°-∠A；
n=2時，∠BO_n-1C=180°-

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×180°+

1

2

∠A；
n=3時，∠BO_n-1C=180°-

2

3

（180°-∠A）=

1

3

×180°+

2

3

∠A；
…
所以當(dāng)n=n時，∠BO_n-1C=

1

n

×180°+

n-1

n

∠A．
故答案選D．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．