Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（ ）

A.B.0C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).

解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．

同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），…，

∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n為自然數(shù)）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.

故選：A．