Question

如圖，以邊長(zhǎng)為

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的正方形ABCD的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)，當(dāng)AB=

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時(shí)，OA=OB=1，可求直線AB的解析式；
（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x²+bx+c中得c=-1，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得方程組，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，△=0，可求b；

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
由已知可得A（-1，0），B（0，-1）則

-k+b=0 b=-1

∴

k=-1 b=-1

．
∴直線AB的解析式為：y=-x-1．

（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x²+bx+c中得c=-1，聯(lián)立

y=-x-1 y=x2+bx-1

得x²+（b+1）x=0，
當(dāng)△=0時(shí)，解得b=-1．
∴拋物線解析式為：y=x²-x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式的求法；本題需要數(shù)形結(jié)合，分類討論．