Question

【題目】已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

連接BO，由已知可得

因?yàn)?/span>AO,CO平分∠BAC和∠BCA

所以O是△ABC的內(nèi)心

所以∠ABO=∠CBO=∠ABC

因?yàn)?/span>AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO

所以△BAO≌△DAO

所以∠D=∠ABO

所以∠ABC=2∠ABO=2∠D

因?yàn)?/span>OC=CD

所以∠D=∠COD

所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D

所以∠ABC=∠ACO=∠BCO

因?yàn)?/span>∠AOD=138°

所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°

所以2（∠OAD+∠D）=84°

即∠BAC+∠ACO=84°

所以∠ABC+∠BCO

=180°-（∠BAC+∠ACO）

=180°-84°

=96°

所以∠ABC=96°=48°

故選：C