Question

【題目】如圖，AB，AC是等腰三角形ABC的兩腰，AD平分∠BAC，則△BCD是等腰三角形嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】△BCD是等腰三角形

【解析】試題分析:因為△ABC是等腰三角形得:AB=AC,AD平分∠BAC得:∠BAD=∠CAD, AD為公共邊,根據(jù)全等三角形的判定方法SAS可證: △ABD≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證: BD=CD,再根據(jù)等腰三角形的定義可證△BCD是等腰三角形.

試題解析:△BCD是等腰三角形,理由如下:

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠ BAD＝∠ CAD,

∵ AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,

∴ AB＝ AC,

在△ABD和△ACD中,

∴ △ABD≌△ACD（SAS）,

∴ BD＝CD,

∴ △BCD是等腰三角形.

點睛:本題主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定方法進行全等三角形的證明.