Question

如圖，∠AOB與∠AOC互補，OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，且∠MON=50°，求∠AOB和∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，得出∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠AON=

1

2

∠AOC；再由∠AOB與∠AOC互補，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再進一步結合∠MON=∠AON-∠AOM=50°，求得∠AOM，進一步求得結論即可．

解答：解：∵OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，
∴∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠AON=

1

2

∠AOC；
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=50°，
∴∠AOM=20°，
∴∠AOB=40°，∠AOC=140°．

點評：此題考查角平分線的定義，兩角互補的關系，角的和與差等知識點．