Question

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ．

（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；

（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PCQ的面積最大，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不變，；（3）點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí).

【解析】

試題分析：（2）根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行判定；

（2）因?yàn)椤?/span>ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，沒(méi)有發(fā)生變化；

（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PCQ的面積最大.

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD．

（2）面積不變(1分)．因?yàn)椤?/span>ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，即四邊形APCQ的面積為．

（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PCQ的面積最大．先說(shuō)明△APQ是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP垂直于BC，AP最小，此時(shí)△APQ的面積也就最小．故在四邊形APCQ的面積一定，△APQ面積最小時(shí)，△PCQ的面積最大.

考點(diǎn)：1.全等三角形；2.面積最大值.