Question

如圖，⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，則OP的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將過點P且與OB平行的直線平移至P′的位置，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ，根據(jù)條件證明△OQP′為等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP′，確定OP的取值范圍．

解答：解：如圖，平移過P點的直線到P′，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ，
由切線的性質，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′為等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′=

OQ

sin45°

=

2

，
∴當過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點時，0≤OP≤

2

，
當點P在x軸負半軸即點P向左側移動時，結果相同．
故答案為：0≤OP≤

2

．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系問題．關鍵是通過平移，確定直線與圓相切的情況，求出此時OP的值．