Question

如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸的正反向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度。已知動點(diǎn)A，B的速度之比為（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置

（2）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好在兩動點(diǎn)中間？

（3）在（2）中，原點(diǎn)在A,B兩點(diǎn)的中間位置時，若A,B兩點(diǎn)同時開始向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時，另一動點(diǎn)C由（2）中點(diǎn)B的位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)它遇到Ａ后立即返回向點(diǎn)Ｂ運(yùn)動，遇到點(diǎn)Ｂ后又立即返回向點(diǎn)Ａ運(yùn)動．．．．如此往返，直到點(diǎn)Ｂ追上點(diǎn)Ａ?xí)r，點(diǎn)Ｃ立即停止運(yùn)動。若點(diǎn)Ｃ一直以２０單位長度／秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)Ｃ從開始到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位？

 

Answer 1

【答案】

（1）A點(diǎn)的運(yùn)動速度是1單位長度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長度/秒，在數(shù)軸上標(biāo)注見解析；(2) ；（3）64.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動速度為x單位長度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A點(diǎn)的運(yùn)動速度是1單位長度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長度/秒；

在數(shù)軸上表示出其位置即可.

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．由題意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，經(jīng)過秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；（3）設(shè)B追上A需時間z秒，則：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，

20×=64．所以C點(diǎn)行駛的路程是64長度單位．

試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動速度為x單位長度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15

解得：x=1

∴A點(diǎn)的運(yùn)動速度是1單位長度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長度/秒；

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．

由題意得：y+3=12-4y，解得：y＝

∴經(jīng)過秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；

（3）設(shè)B追上A需時間z秒，則：

4×z-1×z=2×（+3）　　解得：z＝，

20×=64．

∴C點(diǎn)行駛的路程是64長度單位．

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示數(shù).2.列一元一次方程解應(yīng)用題.