Question

（2012•蘄春縣模擬）直線y=-

3

3

x+4和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩點(diǎn)到直線a的距離均為2，則滿足條件的直線a的條數(shù)有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)解析式首先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)a，b兩直線平行于AB，且到AB距離等于2時(shí)，符合要求，再利用當(dāng)c平行于x軸，且過AB中點(diǎn)E時(shí)，符合要求，以及當(dāng)直線d經(jīng)過E點(diǎn)且與直線AB夾角∠1=30°時(shí)，此時(shí)A，B到直線d的距離相等且等于2，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：
∵直線y=-

3

3

x+4和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4

3

，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），
∴AB=

(4 3 )2+42

=8，
當(dāng)a，b兩直線平行于AB，且到AB距離等于2時(shí)，符合要求，
當(dāng)c平行于x軸，且過AB中點(diǎn)E時(shí)，此時(shí)AE=4，BO=4，
∵BO=4．AO=4

3

，AB=8，
∴∠BAO=30°，
可得出此時(shí)A，B到直線c的距離相等且等于2，
當(dāng)直線d經(jīng)過E點(diǎn)且與直線AB夾角∠1=30°時(shí)，此時(shí)A，B到直線d的距離相等且等于2，
故符合要求的直線有4條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．