Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD互相垂直，AC=9，中位線長

15

2

，則對角線BD的長是

 

．

Answer 1

分析：作DE∥AC，從而得到四邊形ACED為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理即可求得BE的長，再利用勾股定理即可求得BD的長．

解答：解：作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E
∵AD∥CE，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE，DE=AC=9，ED⊥BD，
∵FJ=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE=

15

2

，
∴BE=15，
∴BD=

BE2-DE2

=

152-92

=12．

點(diǎn)評：本題考查的知識比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)．