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          閱讀第(1)題的解答過程，再解答第(2)題．
          

          (1)已知x＋x－1＝5，求x3＋x－3的值．
          

          解：∵x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝52－2＝23
          

          ∴x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x·x－2＋x－1·x2)＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x－1＋x)＝5×23－5＝110．
          

          (2)若x＋x－1＝3，求x5＋x－5的值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解答：∵x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝9－2＝7
          

          　　x3＋x－3＝(x2＋x－2)(x＋x－1)－(x·x－2＋x－1·x2)＝7×3－3＝18．
          

          　　∴x5＋x5＝(x3＋x－3)(x2＋x－2)－(x2·x－2＋x－2x3)＝18×7－3＝123．
          


          提示：
          		

          　　名師導(dǎo)引：仿照第(1)題的解答過程，先求x2＋x－2和x3＋x－3的值，而x5＋x－5＝(x3＋x－3)(x2＋x－2)－(x2·x－3＋x－2·x3)，再把x2＋x－2和x3＋x－3代入即可求出．
          

          　　探究點：如何把需要解答的問題轉(zhuǎn)化為閱讀材料中的問題是解決本題的關(guān)鍵．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
          （1）已知實數(shù)a、b滿足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
          a
          b
          +
          b
          a
          的值．
          解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-2，ab=-2．
          ∴
          a
          b
          +
          b
          a
          =
          (a+b)2-2ab
          ab
          =-4．
          （2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+
          1
          q2
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
          （1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
          81
          81

          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
          -1
          -1

          （3）已知a，b分別是6-
          		13
          的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
          		13
          		13

          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=
          60
          60
          度，所以△APP′為
          等邊
          等邊
          三角形，則∠AP′P=
          60
          60
          度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
          直角
          直角
          三角形，則∠PP′C=
          90
          90
          度，從而得到∠APB=
          150
          150
          度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
          （1）已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
          解法一：設(shè)2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
          則：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
          比較系數(shù)得
          2a+1=-1
          a+2b=0
          b=m
          ，解得
          a=-1
          b=
          1
          2
          m=
          1
          2
          ，∴m=
          1
          2

          解法二：設(shè)2x3-x2+m=A•（2x+1）（A為整式）
          由于上式為恒等式，為方便計算了取x=-
          1
          2
          ，
          2×(-
          1
          2
          )3-(-
          1
          2
          )2+m          =0，故 m=
          1
          2
          ．
          （2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀下面第（1）題的解答過程，然后解答第（2）題．
          （1）已知-2xm+5ny5與4x2ym-3n是同類項，求m+n的值．
          解：根據(jù)同類項的意義，可知x的指數(shù)相同，即：m+5n=2．y的指數(shù)也相同，即m-3n=5．
          所以：（m+5n）+（m-3n）=2+5，即：2m+2n=2（m+n）=7
          所以：m+n=
          7
          2

          （2）已知xm-3ny7與-
          1
          2
          x3y3m+11n          是同類項，求m+2n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是______
          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=______
          （3）已知a，b分別是6-數(shù)學(xué)公式的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=______
          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=______度，所以△APP′為______三角形，則∠AP′P=______度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為______三角形，則∠PP′C=______度，從而得到∠APB=______度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          

			
          
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