Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、為軸上兩點(diǎn)，、為一上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、的拋物線的一部分與經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）A（-1，0）、B（3，0） （2）S_△PBC最大值為．（3）m=-1或m=

【解析】

試題分析：(1)解：令y=0,則   ∵m＜0，∴    

解得： ．

∴A（-1，0）、B（3，0）．

（2）存在．                                                            

∴

設(shè)P（n, ）

∴ S_{四邊形BOCP}= S_△POC + S_{四邊形BOCP} -S_△BOC =              

∵a=<0, ∴當(dāng)n=時(shí),S_△PBC最大值為．

（3）由C₂可知： D（0，-3m）, M(1,-4m) , B(3,0)

BD²=, BM²= , DM²= ,                

∵∠MBD<90°, ∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況．

當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，BM²+ DM²= BD²，+=

解得：m₁=, m₁=(舍去)

當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，BD²+ DM²= BM²，+=

解得：m₁= -1, m₁="1" (舍去)

綜上 m=-1或m=時(shí)，△BDM為直角三角形

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，會(huì)用配方法求最值，會(huì)解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵，拋物線是中考的必考內(nèi)容，此題難度較大