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				精英家教網(wǎng)如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
          S△AFDS△EFB
          =9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有
          AF
          EF
          =
          FD
          FB
          ，代入
          S△AFD
          S△EFB
          =9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE與EF的關系，代入原式求解．
          解答：解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
          ∠B=∠D，
          ∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
          ∴
          AF
          EF
          =
          FD
          FB

          ∵
          S△AFD
          S△EFB
          =
          1
          2
          AF•FD
          1
          2
          EF•FB
          =（
          AF
          EF
          ）2=9
          ∴AF=3EF
          ∴AE=
          		AF2+EF2
          =EF•
          		10
          ，
          ∴sinα+cosα=
          EF
          AE
          +
          AF
          AE
          =
          4EF
          AE
          =
          2
          5
          		10
          ．
          點評：本題利用了勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
          ①DC⊥BC
          ②∠1+∠2=180°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，數(shù)學公式=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，
          S△AFD
          S△EFB
          =9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知BC//AD，∠C=78°，能求∠D和∠A的度數(shù)嗎？
              
                  
          

			
          

			
          
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