Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，連結(jié)BD，則AC的長(zhǎng)是___________cm．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由MN是AB的垂直平分線(xiàn)，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．

∵MN是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2cm，
∴AD=2DN=4cm，
∴AC=AD+CD=6（cm）．
故答案為：6．