Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因?yàn)镸N∥BC，所以∠1＝∠3，又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠1＝∠2，可得OE＝OC，同理OF＝OC，所以O(shè)E＝OF． 　　(2)當(dāng)O移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．這是因?yàn)椋河?1)知OC＝EF，只有當(dāng)AO＝EF時(shí)，AC＝EF．所以當(dāng)AO＝OC時(shí)，四邊形AECF是矩形． 　　(3)只有當(dāng)∠1＝∠2＝，即∠ACB＝，且O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是正方形．