Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)L：y=-

4

3

+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，在X軸的正半軸上截取OB′=OB，在Y軸的負(fù)半軸上截取OA′=OA，如圖所示．
（1）求直線(xiàn)A′B′的解析式．
（2）若直線(xiàn)．A′B′與直線(xiàn)L相交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求出OA，OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)OB′=OB，OA′=OA，再根據(jù)A′，B′點(diǎn)的位置即可推出A′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)A′B′的解析式為y=kx+b，把A′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出k，b的值，即推出直線(xiàn)A′B′的解析式；
（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，結(jié)合直線(xiàn)AB的解析式，組成一個(gè)二元一次方程組，通過(guò)解方程求出x，y的值，即為兩直線(xiàn)交點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線(xiàn)L：y=-

4

3

+4，
∴y=0，得x=3，即OA=3，
∵OA′=OA，
∴OA′=OA=3，
∵A′點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)（0，-3），
∴當(dāng)x=0，得y=4，即OB=4，
∵OB′=OB，
∴OB′=OB=4，
∵B′點(diǎn)在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)（4，0），
設(shè)直線(xiàn)A′B′的解析式為y=kx+b，
∵A′的坐標(biāo)（0，-3），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（4，0）
∴b=-3，k=

3

4

，
∴直線(xiàn)A′B′的解析式為y=

3

4

x-3，

（2）∵A′B′與直線(xiàn)L相交于點(diǎn)C，根據(jù)題意得方程組：

y= - 4 3 x+4 y= 3 4 x-3

，
解方程組得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)（

84

25

，-

12

25

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求出A′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的列出方程組，認(rèn)真的解方程組．