Question

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根據(jù)題目中尺規(guī)作圖的步驟即可判斷出AD是的平分線；

②利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論；

③通過角平分線的定義能夠得出，則然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；

④根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出，則，又因?yàn)?/span>和高相同，則和面積之間的關(guān)系可求．

由題干可知，AD是的平分線，故①正確；

∵，

∴

∵AD平分∠BAC

∴

, 故②正確；

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③正確；

∵和高相同，

∴，故④正確；

故答案為：①②③④．