Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】BN=CM，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．

試題解析：BN=CM，理由如下：

如圖，連接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分線上，

∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中， ，

∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），

∴BN=CM．