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        1. 【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們稱這個三角形是比例三角形.

          1)已知△ABC是比例三角形,AB1,BC2,求AC的長.

          2)如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

          求證:△ABC是比例三角形

          ABDC,如圖2,求的值.

          【答案】1AC;(2詳見解析;

          【解析】

          1)根據(jù)比例三角形的定義,分AB2BCAC、BC2ABAC、AC2ABBC三種情況分別代入計算可得;

          2)①先證ADC∽△CAB,得ADBCAC2,再由∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠DBC,推出ABAD即可得;②首先證明四邊形ABCD是菱形,根據(jù)∠BAC=∠ADC可得ABC是等邊三角形,然后根據(jù)含30° 直角三角形的性質(zhì)可得答案.

          解:(1)設(shè)ACm

          由題意m21×2122m22m,

          m,m(不符合三角形三邊關(guān)系定理,舍去),m4(不符合三角形三邊關(guān)系定理,舍去),

          AC;

          2)①∵ABAD

          ∴∠ABD=∠ADB,

          BD平分∠ABC

          ∴∠ABD=∠CBD,

          ∴∠ADB=∠DBC,

          ADBC,

          ∴∠ACB=∠DAC,

          ∵∠BAC=∠ADC,

          ∴△ADC∽△CAB

          ,

          ADBCAC2,

          ∵∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠DBC,

          ∴∠ABD=∠ADB

          ABAD,

          ABBCAC2,

          ∴△ABC是比例三角形;

          ②由①知ADBC,

          ABCD,

          ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

          ABAD,

          ∴四邊形ABCD是菱形,

          ∵∠BAC=∠ADC,且∠BAC=∠BCA

          ∴∠ADC=∠BCA,

          ∴∠ABC=∠BCA=∠BAC,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          BOAO,DOOC,

          BO+DOOA+OC),

          BDAC,

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          1)探究DB'EC'的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖2給予證明;

          2)填空:

          ①當旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____時,則DB'AE;

          ②在旋轉(zhuǎn)過程中,當點B',D,E在一條直線上,且AD時,此時EC′的長為_____

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          (1)求AD的長.

          (2)點P是線段AC上一動點,連接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交線段CD于點F.當DPF為等腰三角形時,求AP的長.

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          A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

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          1)畫出ABC向左平移2個單位長度得到的A1B1C1,并寫出點B1的坐標;

          2)以點O為位似中心,在第三象限畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且相似比為12,直接寫出點C2的坐標.

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          (2)在(1)的條件下,先從這個袋中摸出一個球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個球,記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.

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          (2)求一次函數(shù)的解析式;

          (3)ABC的面積.

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          C.ADBC,∠A=CD.OA=OCOB=OD,AB=AC

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