Question

設。（n為大于0的自然數(shù)）

（1）探究an是否為8的倍數(shù)。

（2）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，如：1，4，9就是完全平方數(shù)。試找出a1，a2，…，an，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)。（不必說明理由）

 

Answer 1

(1)an是8的倍數(shù);(2)n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù).

【解析】

試題分析：（1）利用平方差公式，將（2n+1）2-（2n-1）2化簡，可得結論；

（2）理解完全平方數(shù)的概念，通過計算找出規(guī)律

試題解析：：（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，

又n為非零的自然數(shù)，

∴an是8的倍數(shù)．

這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)

（2）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256．

n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù)

考點：因式分解-運用公式法