Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．

（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當x=2時，S△BDE最大，最大值為6cm2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；

（2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；

（1）動點D運動x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y關于x的函數(shù)關系式為(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

當時，S△BDE最大，最大值為6cm2．