Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理可得CF=CB，

又∵AD=CB，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF

（2）證明：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF；（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．