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          下面有三個命題:①五邊形至少有兩個鈍角,②十二邊形共有54條對角線,③內角和等于外角和的多邊形的邊數為4.其中正確命題的個數為


          1. A.
            0
          2. B.
            1
          3. C.
            2
          4. D.
            3
          D
          分析:①五邊形內角和為540度,五個角平分,一個角為108度,可以都為鈍角.又因外角和為360度,所以5個外角中不能有4個或5個鈍角,外角中至多有3個鈍角,即內角中最多有3個銳角,至少有2個鈍角.
          ②多邊形有n條邊,則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有(n-3)條,n邊形共有 條對角線,根據以上關系直接計算即可.
          ③多邊形的內角和可以表示成(n-2)•180°,外角和是固定的360°,從而可根據外角和等于內角和列方程求解.
          解答:①∵五邊形外角和為360度,
          ∴5個外角中不能有4個或5個鈍角,外角中至多有3個鈍角,即內角中最多有3個銳角,至少有2個鈍角.
          故五邊形至少有兩個鈍角是正確的;
          ②十二邊形從一個頂點出發(fā)可引出12-3=9條對角線,所有對角線的條數有 =54條.
          故十二邊形共有54條對角線是正確的;
          ③設所求n邊形邊數為n,
          則360°=(n-2)•180°,
          解得n=4.
          故內角和等于外角和的多邊形的邊數為4是正確的.
          故正確命題的個數為3.
          故選D.
          點評:本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想.關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征,多邊形的邊數與對角線的關系式是解決此類問題的關鍵.
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