Question

如果函數(shù)y=kx+b（k≠0）的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)自變量的取值范圍確定x，y的值，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是：-2≤x≤6，
相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是：-11≤y≤9，
若k＞0 函數(shù)為遞增函數(shù)
即當(dāng)x=-2時，y=-11，即經(jīng)過點（-2，-11），
x=6時，y=9．即經(jīng)過點（6，9）．
根據(jù)題意列出方程組：

-2k+b=-11 6k+b=9

，
解得：

k= 5 2 b=-6

，
則這個函數(shù)的解析式是y=

5

2

x-6．
若k＜0 函數(shù)為遞減函數(shù)，則函數(shù)一定經(jīng)過點（-2，9）和（6，-11），
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
則

-2k+b=9 6k+b=-11

，
解得：

k=- 5 2 b=4

則函數(shù)的解析式為y=-

5

2

x+4，
故答案為：y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

點評：根據(jù)自變量的取值范圍確定x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．