Question

有3個有理數(shù)x、y、z，若x=

2

(-1)n-1

且x與y互為相反數(shù)，y與z互為倒數(shù)．
（1）當n為奇數(shù)時，你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎？當n為偶數(shù)時，你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎？能，請計算并寫出結(jié)果；不能，請說明理由．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計算：xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹的值．

Answer 1

分析：（1）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況求出x、y、z這三個數(shù)．
（2）將x=-1，y=1，z=1的值代入計算即可．

解答：解：（1）當n為奇數(shù)時，x=

2

(-1)n-1

=

2

-1-1

=-1．
∵x與y互為相反數(shù)，
∴y=-x=1，
∵y與z為倒數(shù)，
∴z=

1

y

=1，
∴x=-1；y=1；z=1．
當n為偶數(shù)時，（-1）ⁿ-1=1-1=0，
∵分母不能為零，
∴不能求出x、y、z這三個數(shù)．

（2）當x=-1，y=1，z=1時，
xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹，
=（-1）×1-1ⁿ-（1-1）²⁰¹¹，
=-2．

點評：本題考查了有理數(shù)的運算．注意：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0；互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；0的任何不等于0的次冪都等于0；1的任何次冪都等于1；-1的奇次冪都等于-1；-1的偶次冪都等于1．