Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得證．

在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

又∵AD⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∵∠C=30°

∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，

∴AD=DB，

∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．

考點(diǎn)：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。