Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸經(jīng)過（2，0），且與y軸平行，拋物線與x軸相交于A（1，0），與y軸相交于B（0，3），其在對稱軸左側的圖象如圖所示，下面四個結論：
①x＞2時，y隨x的增大而增大；
②y=3時，x的值只能為0；
③若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=2；
④拋物線的頂點坐標是（2，-1）．
正確的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合圖形分別對每一項進行分析即可．
解答：①∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸經(jīng)過（2，0），開口向上，
∴x＞2時，y隨x的增大而增大，正確；
②∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸相交于B（0，3），對稱軸是x=2，
∴y=3時，x的值是0或4，故本選項錯誤；
③∵拋物線與x軸相交于A（1，0），對稱軸是x=2，
∴拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=3-1=2，正確；
④設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
則3=a（-1）（-3），
解得：a=1，
則拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），
則頂點坐標是（2，-1），正確．
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，用到的知識點是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，關鍵是綜合利用函數(shù)的圖象和已知條件分析有關結論．