Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的長；
②求出圖中陰影部分的面積.

Answer 1

試題分析：（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得，即可證得OE∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得，即可得到，從而證得結(jié)論；
（2）①先根據(jù)圓周角定理求得∠EAB的度數(shù)，在中，根據(jù)30°的余弦函數(shù)可求得AE的長，再在中，根據(jù)30°的余弦函數(shù)即可求得AD的長；
②根據(jù)結(jié)合扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
（1）連接

∵與⊙相切于點
∴
即
∵
∴
∴
∴OE∥AD
∴
∵
∴
∴
∴平分
（2）①

在中，

在中，

②
點評：本題知識點較多，綜合性較強(qiáng)，在中考中比較常見，難度不大，學(xué)生要熟練掌握圓的基本性質(zhì).