Question

光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級(jí)免費(fèi)贈(zèng)書活動(dòng)，今年獲得免費(fèi)贈(zèng)書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個(gè)房間（在每個(gè)房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)順利答對(duì)這三道題，就可免費(fèi)得到贈(zèng)書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂�？快快行�?dòng)吧！

題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：______；B房間答題卡：______；C房間答題卡：______．

Answer 1

A：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，
∵在△ABC中，AB=2，AC=

2

，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=1，
∠BAD=90°-30°=60°，
∴cos∠CAD=

AD

AC

=

1

2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°，
如圖2，
同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°-45°=15°，
故答案為：105°或15°；

B．∵直角三角形兩邊滿足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），
y=2或3，
∴當(dāng)兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2

2

，
當(dāng)兩直角邊為：2，3，則斜邊為：

22+32

=

13

，
當(dāng)斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：

32-22

=

5

，
故答案為：2

2

或

13

或

5

；

C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0的兩根，
∴x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0，
（x-2

2

）（x-2

3

）=0，
∴解得：x₁=2

2

，x₂=2

3

，
∴設(shè)AC=2

3

，AB=2

2

，
過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=

3

，AF=FB=

2

，
∴cos∠FAO=

AF

AO

=

2

2

，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO=

EA

AO

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，
結(jié)合圖4，同理可得出：
過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=

3

，AF=FB=

2

，
∴cos∠FAO=

AF

AO

=

2

2

，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO=

EA

AO

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，
故答案為：15°或75°．