Question

已知，如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線AE在第一象限上的一點(diǎn)，以AD為邊，在第一象限內(nèi)做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B、D恰好在反比例函數(shù)y=

k

x

上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）過B作BK⊥y軸，構(gòu)造全等三角形，易證明△ABK≌△EAO，利用全等三角形的性質(zhì)解答；
（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)D（x，2x+4），則B（2x，4-x），將兩點(diǎn)分別代入解析式y=

k

x

，根據(jù)k的值相等，列出方程解答．

解答：解：（1）過B作BK⊥y軸，
∵直線y=2x+4，
∴當(dāng)x=0時(shí)，OA=4，當(dāng)y=0時(shí)，OE=2，
證明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB；
∵AD=AE，
∴AB=AE；
∵∠BAK=∠AEO，
∴△ABK≌△EAO，
∴AK=EO=2，BK=AO=4，
∴B（4，2）；

（2）設(shè)D（x，2x+4），則B（2x，4-x），
∵B、D恰好在反比例函數(shù)y=

k

x

上
∴x（2x+4）=2x（4-x），
解之，得：x₁=0（舍去），x₂=1，
∴D（1，6）；
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題將三角形相似和正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，是一道好題．要掌握設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)利用函數(shù)解析式列方程求解．