Question

如圖，已知點(diǎn)A（0，8），以A為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點(diǎn)B，C，D在拋物線y=

1

2

x²上，AD∥x軸，點(diǎn)D在第一象限．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，△DAP的面積是7？

Answer 1

分析：（1）求BC的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為求線段AD的長(zhǎng)，求AD的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱表示出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求得直線CD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積為7求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（0，8），AD∥x軸，
∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（a，8），
∵D在拋物線y=

1

2

x²上，
∴8=

1

2

a²，
解得：a=±4，
∵點(diǎn)D在第一象限，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，8），
∴BC=AD=4；
（2）∵拋物線y=

1

2

x²關(guān)于y軸對(duì)稱，BC=4，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，b），
∵頂點(diǎn)B，C在拋物線y=

1

2

x²上，
∴b=

1

2

（±2）²=2
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則

2k+b=2 4k+b=8

解得：

k=3 b=-4

∴直線BD的解析式為：y=3x-4
∵點(diǎn)P在線段BD上，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3x-4）
∴PE=8-（3x-4）=12-3x，
∵△DAP的面積是7，
∴

1

2

AD•PE=

1

2

×4×（12-3x）=7
解得：x=

17

6

y=3x-4=3×

17

6

-4=

9

2

，
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

17

6

，

，9

2

）時(shí)三角形DAP的面積為7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，題目中也滲透了一次函數(shù)的解析式的求法，將二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合起來(lái)是中考的熱點(diǎn)考題之一，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．