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        1. 如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC,交直線BC于點E,交⊙O于點D.
          (1)過點D作MN∥BC,求證:MN是⊙O切線;
          (2)求證:AB•AC=AD•AE;
          (3)如圖2,AE平分∠BAC的外角∠FAC,交BC的延長線于點E,EA的延長線交⊙O于點D.結(jié)論AB•AC=AD•AE是否仍然成立?如果成立,請寫出證明過程;如果不成立,請說明精英家教網(wǎng)理由.
          分析:(1)要想證MN是⊙O的切線,只要連接OD,求證OD⊥MN即可.
          (2)欲證AB•AC=AD•AE,只需連接CD,AD平分∠BAC知∠BAD=∠CAD,圓周角知∠B=∠D,證明△ABE∽△ADC得出比例關系即可;
          (3)欲證AB•AC=AD•AE,證明△AEC∽△ABD即可.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接OD交BC于點H,
          ∵AD平分∠BAC,
          BD
          =
          CD

          ∴OD⊥BC于H.
          ∵BC∥MN,
          ∴OD⊥MN于點D.
          ∴MN是⊙O的切線.

          (2)連接CD,
          ∵∠ABE=∠ADC,∠BAE=∠CAD,
          ∴△ABE∽△ADC.
          AB
          AE
          =
          AD
          AC

          ∴AB•AC=AD•AE.

          (3)結(jié)論AB•AC=AD•AE仍然成立.
          連接BD,
          ∵AE平分∠FAC,
          ∴∠FAE=∠CAE.
          ∴∠CAE=∠FAE=∠BAD.
          ∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形,
          ∴∠ACE=∠BDA.
          ∴△AEC∽△ABD.
          AE
          AC
          =
          AB
          AD

          ∴AB•AC=AD•AE.
          點評:本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可.乘積的形式通?梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式,通過相似三角形的性質(zhì)得出.
          練習冊系列答案
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          23
          ,求BC的長.

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          AB
          的中點,CD與AB的交點為E,則
          CE
          DE
          等于( 。

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          (2013•杭州一模)如圖1,△ABC內(nèi)接于半徑為4cm的⊙O,AB為直徑,
          BC
          長為
          3
          cm


          (1)計算∠ABC的度數(shù);
          (2)將與△ABC全等的△FED如圖2擺放,使兩個三角形的對應邊DF與AC有一部分重疊,△FED的最長邊EF恰好經(jīng)過
          AB
          的中點M.求證:AF=AB;
          (3)設圖2中以A、C、M為頂點的三角形面積為S,求出S的值.

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          同步練習冊答案