Question

【題目】如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ ）

A. 一處 B. 二處 C. 三處 D. 四處

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．

∵△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，

∴△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；

如圖：

點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE＝PF，PF＝PD，

∴PE＝PF＝PD，

∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，

∴△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿(mǎn)足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；

綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)．

∴可供選擇的地址有4個(gè)．

故選：D．