Question

(本題10分）
如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積為6米²？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

（1）t=(2)t= S_△AMN=.

試題分析：解；（1）三角形的面積等于底乘高除2得到，由題意知；AM=5-t,AN=2t,過點(diǎn)N做高為x由已知易得∠A=30°∴x=t,∴S_△AMN=(5-t)t÷2=6,解得，t=4(不合題意舍去)t=.(2)由（1）得S_△AMN=(-t²+5t),即-（t-）²+.t=時(shí)，S有最大值為
點(diǎn)評(píng)：熟知以上公式性質(zhì)，解答時(shí)，由已知結(jié)合公式求得，本題在求三角形的高時(shí)，也可利用三角形相似比，求得，做法不唯一。本題有一定的難度，但不大，屬于中檔題。