Question

先化簡，再求值．
（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），其中x=-

1

2

．
（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），其中x=-3，n=2．
（3）已知m，n為正整數(shù)，且3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，則m+n的值是多少？

Answer 1

分析：（1）先利用單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，最后把x的值代入計算即可；
（2）先利用單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，最后把x，n的值代入計算即可；
（3）先利用單項式乘以多項式去括號，進而得出m+1=6，5n=15，求出即可．

解答：解；（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），
=2x⁴-2x³+2x²-（2x⁴-10x³+2x²），
=8x³，
把x=-

1

2

代入原式得：
原式=8x³=8×（-

1

2

）³=-1；

（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），
=x²ⁿ+9xⁿ⁺¹-12xⁿ-9xⁿ⁺¹+12xⁿ，
=x²ⁿ；
把x=-3，n=2代入得出：
原式=x²ⁿ=（-3）^2×2=81；

（3）∵3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，
∴3x^m+1+15x=3x⁶+5nx，
∴m+1=6，15=5n，
解得：m=5，n=3，
則m+n的值是：5+3=8．

點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確利用單項式乘以多項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則正確計算．