Question

作圖．
（1）已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到△ABC三條邊的距離相等．

（2）要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到A、B兩個(gè)城市的距離之和最小，請(qǐng)作出飛機(jī)場(chǎng)的位置．

Answer 1

解：（1）由題意作三角形的內(nèi)角平分線，其交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心P，P即為所求點(diǎn)，如下圖：

（2）由修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到A、B兩個(gè)城市的距離之和最小，
作A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，然后再連接A′B，其與公路的交點(diǎn)E即為所求點(diǎn)如下圖：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)知，內(nèi)心即為所求點(diǎn)P；
（2）根據(jù)題意求飛機(jī)場(chǎng)的位置，使飛機(jī)場(chǎng)到A、B兩個(gè)城市的距離之和最小，可以作A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，然后再連接A′B，其與公路的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
點(diǎn)評(píng)：（1）此問(wèn)主要考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；
（2）第二問(wèn)利用兩點(diǎn)之間直線段最短來(lái)求解，主要還是考查學(xué)生的作圖能力，比較簡(jiǎn)單．