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        1. (1)如圖1,△ABC中,AF平分∠BAC交BC于F,F(xiàn)D⊥AB于D,F(xiàn)E⊥AC于E,求證:AF垂直平分DE.
          (2)如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,CD與BE相交于點(diǎn)O,判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系,并證明;
          分析:(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求出FD=FE,然后利用HL定理證明△ADF和△AEF全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=AE,最后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF垂直平分DE;
          (2)過點(diǎn)A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,推出△DAC≌△BAE,可知它們的面積相等,即可推出AM=AN,即可推出:∠AOD=∠AOE.
          解答:證明:(1)∵AF平分∠BAC交BC于F,F(xiàn)D⊥AB于D,F(xiàn)E⊥AC于E,
          ∴FD=FE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),
          在Rt△ADF和Rt△AEF中,
          AF=AF
          DF=EF
          ,
          ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
          ∴AD=AE(全等三角形對應(yīng)邊相等),
          又∵AF平分∠BAC交BC于F,
          ∴AF垂直平分DE(等腰三角形三線合一).

          (2)∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系為相等.
          如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,
          ∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
          ∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°.
          ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
          即∠DAC=∠BAE,
          在△DAC和△BAE中
          AD=AB
          ∠DAC=∠BAE
          AE=AC
          ,
          ∴△DAC≌△BAE(SAS).
          ∴DC=BE,
          ∴S△DAC=S△BAE
          ∵S△DAC=
          1
          2
          DC•AM=S△BAE=
          1
          2
          BE•AN,
          ∴AM=AN.
          ∴點(diǎn)A在∠DOE的角平分線上.
          ∴∠AOD=∠AOE.
          點(diǎn)評:本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,如果AB∥CD,那么下面說法錯誤的是(  )

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          (1)求∠MOF的度數(shù);
          (2)求∠AON的度數(shù);
          (3)請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角.

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          (1)若∠1=∠2,求∠AOD的度數(shù);
          (2)若∠1=
          14
          ∠BOC,求∠2和∠MOD.

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