Question

(2004　廣東)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．

(1)求證：△CDE∽△FAE；

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

答案：略
解析：

證明　(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． 又∵點(diǎn)F在BA的延長線上， ∴∠DCF=∠F，∠D=∠EAF． ∴△CDE∽△FAE． (2)∵E是AD的中點(diǎn)， ∴DE=AE． 由(1)得， ∴CD=AF． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD． ∴AB=CD=AF． ∴BF=2CD． 又∵BC=2CD， ∴BC=BF． ∴∠F=∠BCF．