Question

已知：m、n是方程的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）。

（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為）
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標。

Answer 1

解：（1）解方程，得，
由m<n，得m=1，n=5，
所以點A、B的坐標分別為A（1，0），B（0，5），
將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入，
得，解得b=-4，c=5，
所以，拋物線的解析式為。
（2）由，令y=0，得，
解得：，
所以C點的坐標為（-5，0），
由頂點坐標公式計算，得點D（-2，9），
過D作x軸的垂線交x軸于M，
則，
，，
所以。
（3）設(shè)P點的坐標為（a，0） ，
因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的值線方程為y=x+5，
那么，PH與直線BC的交點坐標為E（a，a+5），
，
由題意，得①，即，
解得：或，
②，即，
解得：，
∴P點的坐標為。