Question

【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側(cè)以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關(guān)于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數(shù)，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）直線和直線的交點不在拋物線上，理由見解析

【解析】

（1）把點a代入解析式中可得出結(jié)果;

（2）根據(jù)題意得出E點的坐標,代入解析式可得到F坐標,與B對比即可得到結(jié)果.

（3）根據(jù)條件求出CE所在直線的解析式,再根據(jù)得到,可解的，即可得到結(jié)果.

（1）把代入，得,

即,

,

.

（2）解:點在第三象限時,,設(shè)正方形的邊長為,則.

點的坐標為,

代入,得:

,解得:.

點的坐標為與點關(guān)于直線對稱.

（3）直線和直線的交點不在拋物線上.

理由:由（2）得,點,點,

設(shè)直線的解析式,則有:

,解得:,

由,解得,

當時,

,

,

,

,

又,

,

直線和直線的交點不在拋物線上.