Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，點E在AC上，AEAC，D是BC延長線上一點，將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，當AF∥BD時，線段AF的長為____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

過點E作EM⊥AF于M，交BD于N，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求出AM =1，再根據(jù)∠60°的三角函數(shù)值求出EN的長，再依據(jù)△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN，據(jù)此可得，當AF∥BD時，線段AF的長為1.

如圖過點E作EM⊥AF于M，交BD于N．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．

∵AEAC，

∴AE=2，EC=1．

∵AF∥BD，

∴∠EAM=∠ACB=60°．

∵EM⊥AF，

∴∠AME=90°，

∴∠AEM=30°，

∴AMAE=1．

∵AF∥BD，EM⊥AF，

∴EN⊥BC，

∴EN=ECsin60°，

∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，

∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，

∴∠EFM=∠DEN．

∵ED=EF，

∴△EMF≌△DNE（AAS），

∴MF=EN，

∴AF=AM+MF=1．

故答案為：1．